Racionalni i iracionalni broj: opis i kako se razlikuju?

Odakle dolaze sljedeći pojmovi:

  • Racionalan broj.
  • Iracionalni broj.

I izvode svoje korijene iz latinske riječi "ratio", što znači "um". Na temelju doslovnog prijevoda:

  • Racionalni broj je "razuman broj".
  • Iracionalan broj, odnosno "iracionalan broj".

Opći pojam racionalnog broja

Racionalni broj je broj koji se može napisati u obliku:

  1. Običan pozitivni dio.
  2. Negativni obični dio.
  3. U obliku broja nula

    .

Drugim riječima, sljedeće definicije će se približiti racionalnom broju:

    Bilo koji prirodni broj inherentno je racionalan, budući da se svaki prirodni broj može predstaviti kao obična frakcija.
  • Bilo koji cijeli broj, uključujući broj nula, jer bilo koji cijeli broj može biti napisan i kao pozitivan obični dio, kao negativan obični dio, i kao broj nula.
  • Svaka uobičajena frakcija, i ovdje nije važno je li ona pozitivna ili negativna, također izravno odgovara definiciji racionalnog broja.
  • Također se u definiciji može pripisati mješoviti broj, konačna decimalna frakcija ili beskonačna periodična frakcija.

Primjeri racionalnog broja

Razmotrite primjere racionalnih brojeva:

  • Prirodni brojevi su "4", "202", "200".
  • Integrirani brojevi - "-36", "0", "42".
  • Obične frakcije.

Od gore navedenogPrimjeri su jasno daracionalni brojevi mogu biti i pozitivni i negativni . Naravno, broj 0 (nula), koji je opet racionalan broj, u isto vrijeme ne spada u kategoriju pozitivnog ili negativnog broja.

Odavde bih podsjetio opći obrazovni program na sljedeću definiciju: "Racionalni brojevi" su oni brojevi koji se mogu napisati kao dio x /y, gdje je x (brojnik) cijeli broj, a y (nazivnik) cijeli broj broj.

Opći pojam i definicija iracionalnog broja

Osim “racionalnih brojeva”, znamo i tzv. “Iracionalne brojeve”. Ukratko, pokušajmo definirati te brojeve.

Čak i drevni matematičari, koji su željeli izračunati dijagonalu kvadrata na njegovim stranama, naučili su o postojanju iracionalnog broja.
Na temelju definicije racionalnih brojeva moguće je izgraditi logički lanac i definirati iracionalni broj.
Dakle, u stvari, stvarni brojevi koji nisu racionalni su elementarni i iracionalni brojevi.
Decimalne frakcije koje izražavaju iracionalne brojeve nisu periodične i beskonačne.

Primjeri iracionalnih brojeva

Radi jasnoće, smatramo mali primjer iracionalnog broja. Kao što smo već razumjeli, beskonačne decimalne neperiodične frakcije nazivaju se iracionalnim, na primjer:

  • Broj "-5.020020002 ... (savršeno je jasno da su dva odvojena nizom od jednog, dva, tri iitd nule)
  • Broj “7.040044000444 ... (ovdje je jasno da broj četvorki i broj nula svaki put raste za jedan u lancu).
  • Poznati broj Pi (3.1415 ...). Da, da - također je iracionalno.
Općenito, svi realni brojevi su i racionalni i iracionalni. Jednostavnim riječima, iracionalni broj ne može biti predstavljen običnom frakcijom x /y.

Opći zaključak i kratka usporedba brojeva

Svaki smo broj razmatrali odvojeno, a razlika između racionalnog broja i iracionalnog broja ostala je:

  1. Iracionalni broj se javlja kada se uzme kvadratni korijen, dijeleći krug po njegovom promjeru, itd.
  2. Racionalni broj je običan dio.

Zaključujemo naš članak s nekoliko definicija:

  • Aritmetička operacija izvedena na racionalnom broju, osim dijeljenja s 0 (nula), u konačnom rezultatu također će rezultirati racionalnim brojem.
  • Krajnji rezultat, pri izvođenju aritmetičke operacije na iracionalnom broju, može dovesti do racionalne i iracionalne vrijednosti.
  • Ako, međutim, ti i drugi brojevi sudjeluju u aritmetičkoj operaciji (osim dijeljenja ili množenja s nulom), rezultat će nam dati iracionalan broj.
Povezane publikacije