Čovjek je naučio brojati kad je naučio govoriti. U početku se radilo o određivanju broja artikala, robe. Kad se pisalo, izmislili su posebne ikone - brojeve. U ovom ćemo članku raspravljati o prirodnim i cijelim brojevima kao najjednostavnijim.
Prirodni brojevi
U zoru civilizacije, primitivni ljudi tretirani su pojmovima"jedan"i"mnogi" . Drevni lovci se nisu trudili prebrojati. U slučaju robnih odnosa, postoji potreba za kompliciranjem računa.
Za vrijeme trgovanja bilo je potrebno prebrojati količinu robe. Tada su se pojavili najjednostavniji brojevi. Nazivaju se prirodnima, jer su prirodno nastajali pri brojanju. Oni opisuju broj objekata ili redni broj niza sličnih objekata. Za pisani prikaz tih vrijednosti koristite posebne znakove, koji se nazivaju brojevi:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Zapišite primjer: dvjesto trideset jedan -231 .
Najmanja vrijednost je jedna
, najveća nije. Ako uzmemo najveću, po našem mišljenju, vrijednost, uvijek joj možete dodati još 1, dobiti više i tako dalje do beskonačnosti.
Kada su poredani redom u rastućem redu, dobivamo numerički niz. Svaki sljedeći element u redupovećava se za 1 u odnosu na prethodni. Taj niz elemenata označen je sN = {1, 2, 3, ... n, ...} . Ona ne uključuje nulu, ona se koristi samo za opisivanje višestrukih vrijednosti.
Ako izraz sadrži samo jednu ikonu, onda se ona naziva nedvosmislena. Na primjer:1, 3, 7 . Ako zapis ima više od jedne znamenke, on je višestruko vrijedan. Primjerice, brojevi: 15, 23, 78 -dvoznamenkasti , 125, 561, 938 -trocifreni , 2589, 1596, 3564 -četveroznamenkasti . Matematika koristi decimalni sustav brojeva. Kod snimanja svaka ikona odgovara njezinoj specifičnoj vrijednosti ovisno o lokaciji. Na primjer, 286:
- Posljednjih šest znači 6 jedinica.
- Sljedeći od posljednjih osam je dug 8 godina. Prva dva - 2 stotine.
U ovom zapisu dvije stotine, osam desetina i šest jedinica.
S njima se izvode matematička djelovanja: zbrajanje, oduzimanje, umnožavanje, dijeljenje te eksponiranje i ekstrakcija korijena. Ali samo s množenjem i zbrajanjem dobivaju se prirodni brojevi. Ako izvodite druge radnje, dobivamo cijelu ili djelomičnu vrijednost.Integri
Ovaj koncept ima širu definiciju. To uključuje gore opisane elemente, kao i suprotno značenje i 0. Kao rezultat toga, imamo beskonačan broj prirodnih(1, 2, 3, 4, ...)i istih suprotnih vrijednosti.
Kombinacija njih s nulom naziva se cjelovita, pozitivna i negativna. Prvi podrazumijeva znak plus (obično nije napisan). Primjeri takvih zapisa:8, 15, 127, 3259 .Negativni brojeviimaju znak minus (uvijek napisan):−9, −21, −832, −4785 . Pojavili su se s razvojem robnih odnosa. Bilo je zgodno brojati dugove. Primjerice, trgovcu je plaćena jedna vreća sušene lisice za vrećicu sušene ribe, a tri su bile potrebne, a zatim bi još dvije kože bile u dugu:1−3 = −2 .
Nula je odvojena. On ne pripada ni jednom ni drugom. Sve što je veće od njega je pozitivno, manje je negativno. Skup tih elemenata označen je sZ = {... −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...} . S njima se izvode osnovne matematičke operacije, koje se ne može podijeliti samo s nulom. Ove se vrijednosti koriste za opisivanje kvantitativne promjene objekata ili fizičkih pojava u vremenu.
Zajednička obilježja pojmova
- Obje izvedbe kvantitativne karakterizacije objekata ili nekih parametara.
- Prirodne vrijednosti su uključene u skup brojeva, tj. Bilo koji od njih će biti cijeli broj.
- Matematička djelovanja, osim dijeljenja i vađenja korijena s oba tipa, daju cjelinu. Najveći broj za njih nije - nestaje u beskonačnost.
Razlike u brojevima
Uz zajedničke značajke, ovi koncepti imaju razlike u pravopisu, značenju i funkcijama.Prirodne su uvijek veće od nule , brojevi su pozitivni, negativni i 0, stoga svaka cjelina neće biti prirodna.
Prvi imaju najmanju vrijednost od jedne, druga nemaju, beskonačno je mala. Kakvu god malu vrijednost smislili, uvijek se može oduzeti od nje i dobiti još manje i toliko beskrajno mnogo puta.
Cijela je lakšaopisati promjenu u količini nego prirodnu. Nema potrebe posebno navesti povećanje ili smanjenje broja. Sam broj obilježava ovu promjenu, a znak ispred njega označava smjer. Evo primjera takvog opisa. Pretpostavimo da postoji nekoliko knjiga u knjižnici. Ako se tamo dovede još osamdeset, onda ih ima više, a 80 to mijenja u popisu prema gore. Međutim, ako se iz knjižnice uzme trideset knjiga, postat će manje, a 30 će izraziti promjenu u smjeru pada. U knjižnicu neće donositi i oduzimati publikacije, oni govore o nepromjenjivosti dostupnosti književnosti, to jest, došlo je do nulte promjene.
Ovaj primjer prikazuje konverziju volumena knjiga koristeći prirodne brojeve 80, −30 i 0. Pozitivan 80 prenosi rast broja, negativan -30 izražava njegovo smanjenje (negativna vrijednost). Nula označava da zbroj stavki ostaje nepromijenjen.
Varijacija fizikalnih veličina dobro je opisana cijelim brojevima. Kada se temperatura poveća za 3 stupnja, to pokazuje vrijednost 3. Smanjenje temperature za 10 stupnjeva bilježi se kao broj s minusom: -10. A konstantnost temperature određena je nulom.
Nitko od nas nije matematičar, ali razumijevanje temelja ove znanosti imat će pozitivnu ulogu za svakoga. Osnovna matematička znanja nisu samo pomoć u teškoj situaciji.
