Danas se riječ "Integral" može čuti vrlo često, a često i na najneočekivanijim mjestima, na primjer, na burzovnom kanalu na televiziji, ili na vijestima. Često čujemo izraz "integralni pokazatelji", riječ "integrirani", "integrativni" i slično. Pa, uglavnom, službenici i TV voditelji, općenito, jako vole razne glasine, iako vjerojatno neće razumjeti njihovo pravo značenje. I danas ćemo govoriti o tome što je integral, koje vrste integrala postoje i koje su njihove razlike.
Što je integral
Integral je latinska riječ koja nam je došla iz antike, a ona znači "cijela" ili "puna". To jest, jasno je da je, ako se o nekom predmetu govorilo, na primjer, o posudi s mlijekom, to značilo da je bio pun, a koliko je mlijeka bilo u njemu, toliko je ostalo.
S vremenom se ta riječ počela koristiti u potpuno različitim disciplinama - u filozofiji, politici, ekonomiji, algebri i geometriji. Ali najjednostavnije tumačenje integrala daje matematika.
Određeni integral
Dakle, integral je određeni zbroj odvojenih dijelova. Evo najjednostavnijih primjera za jasnije razumijevanje suštine ovog pojma:
- Subjekt je integral (suma) molekula.
- List u ćeliji je integral (suma) stanica.
- Sunčev sustav je integral (suma) Sunca i planeta.
- Društvo je sastavni dio ljudi.
- Segment je integral (suma) metara. Ako mali segment, onda centimetara, milimetara ili mikroskopski segmenti.
- PovršinaSvaka je površina sastavni dio kvadratnih metara, kvadratnih centimetara ili milimetara, kao i mikroskopska područja.
- Volumen je integralni dio kubnih metara ili, kako se još nazivaju, litara.
Što su definirani i neodređeni integrali?
Počnimo s određenim, jer je njegovo značenje lakše razumjeti.
Geometrija proučava područja . Na primjer, ako želite zalijepiti tapete kod kuće, morate znati područje zidova kako biste saznali koliko tapeta trebate kupiti. Tada jednostavno pomnožite duljinu zida po visini i dobijete njezino područje. U ovom slučaju ovo područje je integral kvadratnih metara ili centimetara, ovisno o jedinicama u kojima ste ga mjerili. Ali površine čije područje trebamo izračunati ne uvijek imaju oblik pravokutnika, kvadrata ili čak kruga. U većini slučajeva to su složeni oblici s valovitim stranama. Najčešći primjer je područje figure ispod krivulje koja ima jednadžbu y = 1 /x. Činjenica je da je njezino područje nemoguće pronaći običnim formulama, pomoću kojih nalazimo područje kvadrata, kruga, pa čak i kugle. U tu svrhu razvijen je određeni integralni dio.
Suština metode je u tome što našu složenu figuru treba podijeliti na vrlo uske pravokutnike, tako uske da je visina svake dvije susjedne gotovo jednaka. Jasno je da je, u stvari, moguće smanjiti debljinu ovih pravokutnika beskonačno, tako da se veličina dx koristi za označavanje njihove debljine. X je koordinata, a prefiks d jeoznaka beskrajno padajuće vrijednosti. Stoga, kada pišemo dx - to znači da uzmemo segment duž osi x, čija je duljina vrlo mala, gotovo nula.
Dakle, već smo se složili da je područje bilo koje figure integralni kvadratni metar ili bilo koje druge brojke s manjim područjima. Tada je naš lik, područje koje tražimo, integral ili zbroj onih beskonačno tankih pravokutnika u koje smo ga podijelili. I njegovo područje je zbroj njihovih područja. Naime, cijeli naš zadatak je pronaći područje svakog od tih pravokutnika, a zatim ih sve dodati - to je definitivni integral.Sada ćemo govoriti o neodređenom integralu. Da bismo razumjeli što je to, najprije morate naučiti o derivatu. Počnimo.
Derivat je kut nagiba tangente na bilo koji graf u nekoj točki. Drugim riječima, izvedenica je koliko je grafikon nagnut na određenom mjestu. Primjerice, pravac na bilo kojoj točki ima isti nagib, a krivulja je različita, ali se može ponoviti. Za izračun derivata postoje posebne formule, a proces njegovog izračuna naziva se diferencijacija. tj diferencijacija je određivanje kuta grafa u danoj točki.
Tablica osnovnih neograničenih integrala
I da bi učinili suprotno - kako bi saznali formulu grafa njegovim kutom nagiba, pribjegavaju operaciji integracije ili zbrajanja podataka o svim točkama. Integracija i diferencijacijadva recipročna procesa. Samo ovdje se ne koristi integralni, koji je bio u prvom stavku (za određivanje područja), nego drugi - neodređen, tj. Bez ograničenja.
Pretpostavimo da znamo da je derivat određene funkcije jednak 5. 5 je kut nagiba grafa prema osi x u danoj točki. Zatim, integrirajući derivat, saznajemo da je funkcija tog derivata, koji se također naziva primitivnim, y = 5x + c, gdje je c bilo koji broj. Za integraciju, kao i za diferencijaciju, postoje posebne formule koje se mogu naći u tablicama.
Zaključak
U zaključku, sumiramo da je glavna razlika između određenog integralnog i neodređenog u njihovim zadacima. Određeni integrali se koriste za izračunavanje ograničenih parametara, kao što su područje, duljina, ili volumen, i neodređeno, pri izračunavanju parametara koji nemaju granice, odnosno funkcije.
Zanimljiv video na ovu temu:
